1. 公理化基础：数学逻辑的基础是公理系统，它定义了基本概念和初始命题，所有其他定理都从这些公理出发，通过逻辑推理得到。例如，欧几里得几何就是基于一组公理建立的。

2. 命题与真值：在数理逻辑中，命题是能够判断真假的陈述句。每个命题都有一个真值，要么是真的（记为1或T），要么是假的（记为0或F）。这构成了二值逻辑的基础。

3. 命题联结词：为了构建复杂的命题，使用命题联结词如“与”（AND，通常表示为∧）、“或”（OR，表示为∨）、“非”（NOT，表示为¬）、“蕴含”（IMPLICATION，表示为→）和“等价”（EQUIVALENCE，表示为↔）。这些联结词允许组合简单命题形成复合命题，并定义了它们的真值表，确保逻辑运算的规则性。

4. 推理规则：推理规则指导如何从已知命题得出新的命题。这包括演绎推理，如摩根定律、德摩根定律、条件推理等，确保每一步推理都是逻辑上有效的。

5. 形式系统：数理逻辑研究的形式系统定义了符号、规则和公理，确保所有证明都遵循一致的框架。这有助于避免悖论，如罗素悖论，通过更严格的集合论原则来修正。

6. 逻辑代数：在数学逻辑中，逻辑代数提供了一套用于描述和操作逻辑关系的数学方法，特别是在数字电路设计中，它定义了与、或、非等运算的规则，以及它们的代数性质。

7. 证明理论：证明理论关注如何构造有效证明，证明的结构和证明的可验证性，确保数学结论的正确性。

8. 集合论基础：现代数学的许多部分建立在集合论之上，集合的定义和集合间的关系是数学逻辑中的核心概念，其基本规则包括集合的定义、成员关系、并集、交集等。

什么是数学逻辑的基本规则

9. 递归和可计算性：在更深入的数学逻辑领域，递归理论和可计算性理论探讨哪些函数或过程可以通过算法计算，定义了可计算性的边界。

数学逻辑的基本规则是构建数学大厦的基石，确保数学推理的准确性和逻辑的一致性，是数学和计算机科学等领域不可或缺的理论基础。