基础数学知识

1. 初等微积分：这是经济学中最基础的数学工具，用于理解边际变化、成本函数、生产函数等概念。

2. 线性代数：在经济学中用于处理多变量系统、矩阵运算，特别是在优化问题（如生产成本最小化）和投资组合分析中。

3. 概率论与数理统计：对于理解经济数据、进行预测和评估经济政策的不确定性至关重要。条件期望、方差等概念在金融经济学中尤为重要。

进阶数学知识

高级微积分：在高级微观经济学和宏观经济学中，更复杂的微积分技巧用于分析连续选择问题。

动态规划：对于理解经济过程中的时间序列和最优路径问题（如消费储蓄模型）非常重要。

偏微分方程：在研究空间经济、环境经济学或金融中的定价模型时会用到。

实分析和泛函分析：对于理论经济学和高级计量经济学的研究者来说，这些是理解经济理论深层次数学基础的关键。

随机过程：特别是在计量经济学和金融学中，用于分析时间序列数据和风险评估。

博弈论：理解策略互动和市场行为时的数学工具。

优化理论：包括线性规划、非线性规划和凸优化，广泛应用于资源配置和决策分析。

实证研究中的数学

计量经济学：涉及线性代数、概率论和统计推断，高级计量则可能需要掌握更复杂的统计方法，如极大似然估计、工具变量法等。

编程能力：虽然不是数学的一部分，但在实证分析中，熟练使用R、Python或Stata等编程语言来实现数学模型同样重要。

不同层次的要求

经济学专业需要掌握哪些数学知识

本科阶段：通常要求掌握基础的微积分、线性代数和概率论与数理统计。

硕士阶段：除了基础数学，可能需要更深入地了解数理经济学和计量经济学的数学工具。

博士阶段及研究工作：要求能够理解和应用高级数学理论，甚至在某些领域进行数学方法的创新。

经济学的学习和研究对数学的依赖程度随着专业知识的深化而增加。虽然不是所有经济学分支都要求极高的数学水平，但掌握扎实的数学基础对于深入理解经济学理论和进行高质量的学术研究至关重要。