测定电源电动势和内阻的多种实验方法对比

一、伏安法（电流表+电压表）

1. 原理

基于闭合电路欧姆定律 ( E = U + Ir )，通过改变外电路电阻，测量多组电压 ( U ) 和电流 ( I )，利用图像法或方程组法求解 ( E ) 和 ( r )。

外接法（电压表接电源两端）：

误差：电压表分流导致电流测量值偏小，测得 ( E_{

ext{测}} < E_{

ext{真}} )，( r_{

ext{测}} < r_{

ext{真}} )（等效电源法分析）。

适用场景：适合电源内阻较小的情况（如干电池）。

内接法（电流表接电源内阻侧）：

误差：电流表分压导致测得 ( r_{

ext{测}} = r_{

ext{真}} + R_A )，但 ( E_{

ext{测}} = E_{

ext{真}} )，适用于大内阻电源。

2. 数据处理

图像法：绘制 ( U-I ) 曲线，纵截距为电动势 ( E )，斜率绝对值为内阻 ( r )；若考虑误差，外接法的图像斜率偏小，内接法的斜率偏大。

二、安阻法（电流表+电阻箱）

1. 原理

通过调节电阻箱阻值 ( R )，测量电流 ( I )，由 ( E = I(R + r) ) 求解。

误差：电流表内阻 ( R_A ) 被并入等效内阻，测得 ( r_{

ext{测}} = r_{

ext{真}} + R_A )，但 ( E_{

ext{测}} = E_{

ext{真}} )（误差类似伏安法内接）。

数据处理：绘制 ( frac{1}{I}-R ) 图像，斜率 ( frac{1}{E} )，截距 ( frac{r}{E} )；或 ( R-frac{1}{I} ) 图像，斜率 ( E )，截距 ( -r ) 。

2. 适用场景

适用于电压表不可用或需高精度测量电流的情况。

三、伏阻法（电压表+电阻箱）

1. 原理

调节电阻箱阻值 ( R )，测量电压 ( U )，由 ( E = U + frac{U}{R}r ) 求解。

误差：电压表内阻 ( R_V ) 导致分流，测得 ( E_{

ext{测}} < E_{

ext{真}} )，( r_{

ext{测}} = frac{r_{

ext{真}} R_V}{r_{

ext{真}} + R_V} )（等效电源法分析）。

数据处理：绘制 ( frac{1}{U}-frac{1}{R} ) 图像，斜率 ( frac{r}{E} )，截距 ( frac{1}{E} ) 。

2. 适用场景

适用于电流表不可用或需高精度测量电压的情况。

四、其他方法

1. 安安法/伏伏法：

使用两个电流表或两个电压表，通过改装电表量程实现测量，需已知电表内阻。

2. 电位差计法：

通过补偿原理消除系统误差，测量结果更精确，但操作复杂。

五、方法对比与选择建议

| 方法 | 误差特点 | 适用场景 | 优点/缺点 |

||--||--|

| 伏安法外接 | ( E ) 和 ( r ) 均偏小 | 小内阻电源（如干电池） | 操作简单，但误差较大 |

| 伏安法内接 | ( r ) 偏大，( E ) 准确 | 大内阻电源（如铅蓄电池） | 电动势测量无误差，但内阻误差大 |

| 安阻法 | ( r ) 偏大，( E ) 准确 | 无电压表时 | 适合电阻调节范围大的实验 |

| 伏阻法 | ( E ) 和 ( r ) 均偏小 | 无电流表时 | 适合高精度电压测量 |

| 电位差计 | 无系统误差 | 高精度测量需求 | 精度高，但操作复杂 |

六、误差分析总结

系统误差核心：电表内阻的分流或分压效应，等效电源法可直观解释误差来源。

误差口诀：

伏安法外接：“分流小人小义”（分流导致 ( E ) 和 ( r ) 偏小）。

伏安法内接：“分压高人一等”（分压导致 ( r ) 偏大）。

选择实验方法时，需结合电源特性（内阻大小）、仪器精度及误差容忍度综合考量。