一、热力学第一定律的核心公式

热力学第一定律的表达式为：

[

Delta U = Q + W

]

  • ΔU：系统内能的变化
  • Q：系统吸收或放出的热量（吸热为正，放热为负）
  • W：外界对系统做的功（外界对系统做功为正，系统对外做功为负）

    • 关键点：

  • 当热能（内能）转化为机械能时，系统对外做功（(W < 0)），且内能减少（ΔU可能为负）或通过吸热补偿（Q > 0）。
  • 典型场景包括热机（如蒸汽机、内燃机）的工作过程。

    • 二、实例解析：热能转化为机械能的典型模型

    1. 热机（内燃机）的工作原理

    高考物理热力学第一定律应用题解析：热能转化为机械能的实例

    题目示例：

    某内燃机在一个工作循环中，吸热2000 J，对外做功600 J。求其效率，并分析能量转化过程。

    解析：

  • 热力学第一定律：(Delta U = Q + W = 2000 ,

    ext{J} + (-600 ,

    ext{J}) = 1400 ,

    ext{J})（内能减少1400 J）。
  • 效率计算：(eta = frac{W}{Q_{ext{吸}}} = frac{600}{2000} = 30%)。
  • 能量转化：燃料燃烧产生的热量（2000 J）中，600 J转化为机械能，其余1400 J以热量的形式散失到环境中。

    • 2. 气体膨胀对外做功

    题目示例：

    理想气体在等温膨胀过程中，体积从(V_1)增大到(V_2)，求气体对外做的功及吸收的热量。

    解析：

  • 等温过程：内能变化(Delta U = 0)，由热力学第一定律得(Q = -W)。
  • 气体做功：(W = nRT lnleft(frac{V_2}{V_1}right))（系统对外做功，(W < 0)）。
  • 结论：气体吸收的热量全部转化为机械能，(Q = |W|)。

    • 3. 斯特林循环中的能量转化

    题目示例：

    斯特林循环的V-t图像如图所示，分析气体在等温膨胀和等温压缩过程中的能量转化。

    解析：

  • 等温膨胀：气体吸收热量（(Q > 0)），对外做功（(W < 0)），内能不变（(Delta U = 0)）。
  • 等温压缩：外界对气体做功（(W > 0)），气体放出热量（(Q < 0)）。
  • 整体效率：取决于高温热源和低温热源的温度差。

    • 三、常见题型与解题步骤

    1. 确定系统与过程：

  • 明确研究对象（如气体、热机）及过程类型（等温、等压、绝热）。
  • 例：气缸内气体膨胀时，属于等压或等温过程。

    • 2. 应用热力学第一定律：

  • 联立公式(Delta U = Q + W)，注意符号规则。
  • 例：绝热过程中(Q = 0)，内能变化仅由做功引起。

    • 3. 结合气体状态方程：

  • 理想气体状态方程(PV = nRT)常用于计算功或温度变化。
  • 例：等温膨胀时，(W = nRT lnleft(frac{V_2}{V_1}right))。

    • 4. 热机效率计算：

  • 公式(eta = frac{W}{Q_{

    ext{吸}}})，注意(Q_{

    ext{吸}})为总吸热量，(W)为有用功。
  • 例：汽车发动机效率通常低于40%。

    • 四、易错点与注意事项

    1. 符号判断错误：

  • 系统对外做功时，(W)取负值；外界对系统做功时，(W)取正值。

    • 2. 忽略能量守恒：

  • 热力学第一定律本质是能量守恒，需全面分析吸热、做功和内能变化。

    • 3. 过程类型混淆：

  • 等温、绝热过程的内能变化不同，需明确条件。例如，绝热压缩时温度升高，内能增加。

    • 4. 热机效率误区：

  • 热机效率不可能达到100%（受热力学第二定律限制）。

    • 五、高考真题演练

    例题（2024年高考模拟题）：

    某气缸内气体经历等压膨胀过程，体积从0.5 m³增大到1.0 m³，吸收热量500 J。求气体对外做的功及内能变化。

    解析：

  • 等压做功：(W = -P Delta V = -P (V_2
  • V_1))（需已知压强(P)）。
  • 内能变化：(Delta U = Q + W = 500 ,ext{J} + W)。
  • 结果：若已知压强为(1

    imes 10^5 ,

    ext{Pa})，则(W = -5

    imes 10^4 ,

    ext{J})，(Delta U = 500

  • 5

    imes 10^4 = -49500 ,

    ext{J})（内能减少）。

    • 通过以上实例和解析，可以系统掌握热力学第一定律在热能转化为机械能问题中的应用。建议结合真题练习，强化公式应用和符号规则。