1. 系统容量差异

  • 传统单天线（SISO）：

    • 容量受限于香农公式，频谱效率提升仅依赖带宽和信噪比（SNR）。

    数学表达：

    [

    C_{

    ext{SISO}} = B cdot log_2left(1 +

    ext{SNR}right)

    ]

    其中，( B ) 为带宽，SNR 为单路径信噪比。

  • MIMO系统：

    • 通过空间复用技术，容量随天线数线性增长，最大可达传统系统的 (min(N_t, N_r)) 倍（(N_t) 为发射天线数，(N_r) 为接收天线数）。

    数学表达：

    [

    C_{

    ext{MIMO}} = B cdot sum_{i=1}^{K} log_2left(1 + frac{lambda_i^2 cdot

    ext{SNR}}{N_t}right)

    ]

    其中，(lambda_i) 为信道矩阵 ( H ) 的奇异值，( K = min(N_t, N_r) ) 为信道秩，代表独立空间信道数量。

    2. 分集增益与可靠性

  • 传统单天线（SISO）：

    • 仅依赖单路径传输，抗多径衰落能力弱，误码率（BER）较高。

    数学表达：

    误码率与信噪比呈指数关系，例如 QPSK 调制下的误码率为：

    [

    P_{

    ext{SISO}} propto expleft(-

    ext{SNR}right)

    ]

  • MIMO系统：

    • 通过空间分集技术（如Alamouti编码），利用多天线接收独立衰落信号，分集增益可达 ( N_t

    imes N_r )，显著降低误码率。

    数学表达：

    分集增益 ( d = N_t

    imes N_r )，误码率改善为：

    [

    通信技术比较题：传统单天线与MIMO系统的性能差异及数学表达

    P_{

    ext{MIMO}} propto left(frac{1}{

    ext{SNR}}right)^d

    ]

    例如，2x2 MIMO的分集增益为4，误码率随 SNR 四次方下降。

    3. 抗干扰与频谱效率

  • 传统单天线（SISO）：

    • 频谱效率固定，易受多径干扰影响，需依赖均衡技术补偿信道衰落。

  • MIMO系统：
  • 空间复用：并行传输多数据流，频谱效率成倍提升。例如，4x4 MIMO理论速率可达SISO的4倍。
  • 波束赋形：通过预编码技术聚焦信号方向，抑制干扰，提升信噪比。数学上通过信道矩阵的奇异值分解（SVD）实现最优波束方向。

    • 4. 信道模型与相关性

  • 传统单天线（SISO）：

    • 信道模型为标量形式，仅包含单路径衰落系数 ( h )。

    数学表达：

    [

    y = h cdot x + n

    ]

  • MIMO系统：

    • 信道扩展为矩阵形式 ( H )，包含多天线间的独立衰落路径。

    数学表达：

    [

    mathbf{y} = mathbf{H} cdot mathbf{x} + mathbf{n}

    ]

    其中，( mathbf{H} ) 为 ( N_r

    imes N_t ) 的信道矩阵，元素 ( h_{ij} ) 表示第 ( j ) 发射天线到第 ( i ) 接收天线的信道增益。

    5. 实际应用场景对比

  • 传统单天线（SISO）：

    • 适用于低速率、低成本场景（如早期Wi-Fi、2G通信），但难以满足5G等高容量需求。

  • MIMO系统：
  • 大规模MIMO（Massive MIMO）：5G核心技术，通过64T64R天线阵列实现三维波束赋形，提升覆盖和容量。
  • MU-MIMO：支持多用户同时通信，例如Wi-Fi 6可服务8用户并行传输。

    • 总结

    | 性能指标 | 传统单天线（SISO） | MIMO系统 |

    ||-|-|

    | 容量 | 线性增长受限 | 随天线数线性增长 |

    | 可靠性 | 低（依赖单路径） | 高（分集增益 ( N_t

    imes N_r )） |

    | 频谱效率 | 固定 | 成倍提升（空间复用） |

    | 抗干扰能力 | 弱 | 强（波束赋形、多路径合并） |

    | 数学复杂度 | 低（标量信道） | 高（矩阵运算、预编码） |

    应用建议：

  • 高密度场景（如城市、体育场）：优先选择MIMO，利用空间复用提升吞吐量。

    • 复杂信道环境（如多径干扰）：采用分集技术（如Alamouti编码）增强可靠性。