一、选择题与填空题考察基础概念

1. 直接判断置信区间宽窄变化

例如题目可能给出不同样本量（如n=100和n=1000），要求考生判断置信区间宽度的变化。根据公式 ( w = z^ cdot sqrt{frac{hat{p}(1-hat{p})}{n}} )，样本量n增大时，置信区间变窄。此类题目可能以选项形式出现，如：

> "当样本量从100增加到400时，置信区间的宽度会（ ）：A. 扩大一倍；B. 缩小一半；C. 缩小为原来的1/√2；D. 不变。

答案：B（缩小一半）。

2. 与其他因素的交互关系

题目可能结合置信水平或标准差，综合考察样本量的影响。例如：

> "在置信水平和标准差固定时，样本量增加会导致置信区间（ ）：A. 变宽；B. 变窄；C. 不变；D. 无法确定。

答案：B。

二、简答题与计算题考察实际应用

1. 数据解释与对比

例如给出两组抽样调查数据（如样本量分别为200和800），要求计算并比较置信区间。考生需通过公式推导或查表（如Z值表）得出结论：

> "某城市两次居民收入调查的样本量分别为200和800，置信水平均为95%。试说明两次调查的置信区间差异及其原因。

答案：样本量更大的调查置信区间更窄，因为增加样本量降低了抽样误差。

2. 实验设计分析

题目可能要求优化实验方案，例如：

> "某药效实验中，原样本量为100，置信区间为±8%。若要求将置信区间缩小到±4%，样本量需增加到多少？

答案：根据 ( n propto 1/w^2 )，样本量需扩大4倍至400。

三、综合题结合统计模型与实际问题

1. 回归分析中的预测精度

在回归分析题目中，样本量的影响可能通过预测区间体现。例如：

> "在线性回归模型中，若样本量从50增加到200，预测值的置信区间会发生什么变化？为什么？

答案：置信区间变窄，因为样本量增加提高了回归系数的估计精度。

2. 社会调查的抽样合理性

题目可能要求评价抽样方法的合理性，例如：

> "某调查采用分层抽样，样本量为500，置信区间为±4%。若改为简单随机抽样且保持相同置信区间，样本量应如何调整？

答案：分层抽样的效率更高，通常需要更少样本量；若改用简单随机抽样，样本量可能需要增加。

四、答题技巧与注意事项

1. 公式推导与数值估算

考生需熟记置信区间公式 ( hat{p} pm z^ sqrt{frac{hat{p}(1-hat{p})}{n}} )，并理解n在分母中的作用。例如，当n扩大4倍时，区间宽度缩小至原来的1/2。

2. 实际案例的定性分析

在解释性题目中，需强调样本量与置信区间的逻辑关系：样本量越大，数据代表性越强，估计误差越小，置信区间越精确。

典型高考真题示例（改编）

题目（2022年全国卷）

某机构对青少年近视率进行抽样调查，第一次抽取200人，测得近视率为65%，置信区间为±6.8%；第二次抽取800人，测得近视率为63%。试分析两次调查结果差异的可能原因，并解释置信区间的变化。

答案要点：

1. 样本量增加后，置信区间缩窄（如从±6.8%缩小至±3.4%），反映估计精度提升；

2. 两次结果差异可能由抽样误差或实际近视率变化引起。

通过以上分析可见，高考真题通过多种题型综合考察样本量与置信区间的关系，考生需掌握公式推导、实际应用及合理解释能力。