在高考物理中，火箭推进系统相关的计算题常通过动量定理结合连续流体模型进行解答。以下是具体解题思路和示例分析：

一、动量定理的核心应用

动量定理公式：

[

F_{

如何用动量定理解答火箭推进系统相关高考计算题

ext{合}} Delta t = Delta p = m Delta v

]

对于火箭推进系统，喷射气体的反冲力是推力来源，需结合牛顿第三定律和动量守恒分析。

二、火箭推进问题的解题步骤

1. 明确研究对象

  • 常规选择：
  • 喷射的气体（应用动量定理计算其对火箭的反作用力）；
  • 火箭本体（分析速度变化或加速度）。
  • 注意：火箭质量随时间变化，需引入微元法处理变质量问题。

    • 2. 建立动量定理方程

  • 对喷射气体：

    • 设时间 (Delta t) 内喷射气体质量为 (Delta m = rho S v Delta t)（(rho) 为气体密度，(S) 为喷口面积，(v) 为喷射速度），其动量变化为 (Delta p = Delta m cdot v)。

    由动量定理，气体受到的冲量等于动量变化：

    [

    F Delta t = Delta m cdot v quad Rightarrow quad F = rho S v^2

    ]

    此力即为火箭的推力（牛顿第三定律）。

  • 对火箭本体：

    • 火箭初始质量为 (M)，喷射气体后质量减少，速度增加。

    动量守恒方程为：

    [

    M v_0 = (M

  • Delta m) v' + Delta m (v'
  • v)

    • ]

    化简可得火箭速度变化（需结合微积分处理连续喷射过程，高考中常简化为离散时间段的近似计算）。

    3. 典型公式推导

  • 齐奥尔科夫斯基火箭方程（高考简化版）：

    • 若忽略重力，火箭速度增量 (Delta v) 与喷气速度 (u)、质量比有关：

    [

    Delta v = u ln left( frac{M_{

    ext{初}}}{M_{

    ext{末}}} right)

    ]

    其中 (u) 为气体喷射速度，(M_{

    ext{初}}) 和 (M_{

    ext{末}}) 分别为初始和最终质量。

    三、高考真题示例分析

    例题（参考网页54）

    题目：高压气体将火箭从发射仓推出，火箭速度接近零时点火。求高压气体对火箭推力的冲量是否等于火箭动量的增加量。

    解析：

  • 关键点：火箭受重力、空气阻力和气体推力，动量定理中的合外力冲量等于动量变化。
  • 公式：

    • [

    (F_{

    ext{推}}

  • mg
  • f_{ext{空}}) Delta t = Delta p

    • ]

    高压气体的冲量 (F_{

    ext{推}} Delta t) 不等于火箭动量增量，需考虑重力和阻力的冲量。

    变式题（参考网页36例4）

    题目：宇宙飞船以速度 (v) 运动，每秒喷射 (Delta m) 质量的气体（速度 (u) 相对飞船）。求维持飞船速度所需的推力。

    解析：

  • 对喷射气体：动量变化为 (Delta p = Delta m (u + v))。
  • 推力计算：

    • [

    F = frac{Delta p}{Delta t} = Delta m (u + v)

    ]

    若飞船匀速，则推力需平衡外力（如太空无外力时 (F=0)，需调整喷气速率）。

    四、高频考点与注意事项

    1. 连续流体模型：

  • 用 (Delta m = rho v S Delta t) 表示时间 (Delta t) 内喷射的气体质量。
  • 动量定理中需注意喷射气体的相对速度（通常以火箭为参考系）。

    • 2. 变质量问题：

  • 火箭质量 (M(t) = M_0
  • Delta m cdot t)，需结合微元法或积分处理。

    • 3. 外力影响：

  • 若考虑重力，需在动量定理中加入 (mg Delta t) 的冲量项。

    • 4. 能量转换：

  • 喷射气体的动能损失（如网页36例4中，发动机功率 (P = frac{1}{2} Delta m u^2)）。

    • 五、实战演练

    题目：火箭总质量 (M = 5000

    ext{kg})，每秒喷射 (200

    ext{kg}) 气体，喷气速度 (u = 2000

    ext{m/s})（相对火箭）。求火箭点火后 (10

    ext{s}) 的速度（忽略重力）。

    解答：

    1. 喷射气体总质量：

    [

    Delta m = 200

    imes 10 = 2000

    ext{kg}

    ]

    2. 剩余火箭质量：

    [

    M_{

    ext{末}} = 5000

  • 2000 = 3000ext{kg}

    • ]

    3. 速度增量（齐奥尔科夫斯基方程）：

    [

    Delta v = u ln left( frac{M_{

    ext{初}}}{M_{

    ext{末}}} right) = 2000 ln left( frac{5000}{3000} right) approx 2000

    imes 0.5108 = 1021.6

    ext{m/s}

    ]

    六、总结

  • 核心思路：通过动量定理分析喷射气体与火箭的相互作用，注意变质量问题和外力影响。
  • 技巧：简化模型时，优先考虑牛顿第三定律和微元法处理连续流体。

    • 易错点：忽略喷射速度的相对性、未计入重力冲量等。