如何运用净现值法解答高考工程经济类综合应用题

一、净现值法的核心概念与公式

净现值（NPV）是衡量项目经济可行性的核心指标，其本质是将项目全生命周期的现金流量按预定折现率折算到基准时点（通常为初始投资时点）的现值总和，再减去初始投资。公式为：

[

NPV = sum_{t=1}^{n} frac{CF_t}{(1 + r)^t}

I_0

]

其中：

(CF_t) 为第 (t) 年的净现金流量（现金流入－现金流出）；

(r) 为基准折现率（反映资金时间价值和风险）；

(I_0) 为初始投资；

(n) 为项目寿命周期。

决策规则：若 (NPV geq 0)，则项目可行；多方案比选时选择 (NPV) 最大的方案。

二、解题步骤与关键点

1. 明确题目类型

高考工程经济应用题通常涉及以下两类问题：

单一项目可行性判断：计算项目的 (NPV)，判断是否可行。

多方案比选：比较多个方案的 (NPV)，选择最优方案（如设备更新、投资决策等）。

2. 确定现金流量

现金流入：销售收入、残值回收、补贴等。

现金流出：初始投资、运营成本、维护费、税金等。

注意：需严格区分各年现金流的时间点（如初始投资通常发生在第0年，收益从第1年开始）。

3. 选择折现率

给定条件：题目通常直接给出基准收益率（如10%、15%）。

隐含条件：若未明确说明，需根据行业标准或风险调整确定。

4. 应用公式计算

常规计算：逐年折现并累加，再减去初始投资。

简化计算：若涉及年金或均匀梯度现金流，可利用现值系数（如( (P/A, r, n) )、( (P/F, r, n) )）简化运算。

5. 结果分析与决策

单一项目：若 (NPV geq 0)，则项目可行。

多方案比选：选择 (NPV) 最大的方案；若方案寿命不同，需构造相同分析期限或使用净年值（NAV）转换。

三、典型高考题型及示例

题型1：单一项目可行性判断

例题（改编自网页1）：

某企业计划投资100万元购置设备，预计使用5年，每年净收益30万元，残值10万元。若基准收益率为10%，判断项目是否可行。

解答步骤：

1. 初始投资 (I_0 = -100) 万元（第0年）；

2. 第1-4年净现金流 (CF_1-4 = 30) 万元；

3. 第5年净现金流 (CF_5 = 30 + 10 = 40) 万元；

4. 计算各年现值：

[

NPV = 30

imes frac{1

(1+0.1)^{-4}}{0.1} + frac{40}{(1+0.1)^5}

100

]

查表计算得 (NPV approx 30

imes 3.1699 + 40

imes 0.6209

100 = 15.12) 万元 > 0，项目可行。

题型2：多方案比选

例题（改编自网页11）：

某市拟建公共汽车系统，有A、B两方案：

A方案：初始投资14亿元，年净收益2.4亿元，10年末残值12.5亿元；

B方案：初始投资16.3亿元，年净收益2.8亿元，10年末残值13.8亿元。

基准收益率为15%，选择最优方案。

解答步骤：

1. 计算各方案(NPV)：

[

NPV_A = -14 + 2.4

imes (P/A, 15%, 10) + 12.5

imes (P/F, 15%, 10)

]

[

NPV_B = -16.3 + 2.8

imes (P/A, 15%, 10) + 13.8

imes (P/F, 15%, 10)

]

查表代入得 (NPV_A = 1.14) 亿元，(NPV_B = 1.16) 亿元。

2. 结论：选择(NPV)更大的B方案。

题型3：设备更新与残值处理

例题（改编自网页1）：

某企业7年前以3500元购入设备，每年收益750元，第1年维护费100元，之后每年递增20元，现拟以第7年末转让。若年利率10%，求最低售价。

解答步骤：

1. 计算前7年净现金流量现值：

[

NPV_{

ext{总}} = sum_{t=1}^{7} frac{750

[100 + 20(t-1)]}{(1+0.1)^t}

]

2. 设最低售价为(X)，满足：

[

sum_{t=1}^{7} frac{750

[100 + 20(t-1)]}{(1+0.1)^t} + frac{X}{(1+0.1)^7} geq 3500

]

计算得(X)的最小值。

四、易错点与应试技巧

1. 时间点混淆：严格区分现金流发生的时间（如初始投资在“第0年”，收益从“第1年”开始）。

2. 残值处理：设备残值仅计入寿命周期最后一年的现金流入。

3. 折现率选择：若题目未明确，需根据行业标准或隐含条件推导。

4. 公式简化：善用年金现值系数( (P/A, r, n) )和复利现值系数( (P/F, r, n) )简化计算。

净现值法在高考工程经济题中的应用需紧扣公式、明确现金流量、规范计算步骤。通过典型例题的反复练习，掌握现金流识别、现值系数应用和多方案比选技巧，可有效提升解题速度和准确率。