例题1：飞行器电磁制动系统（电磁感应与电路综合）

题目：某飞行器着陆时，通过金属滑轨切割地磁场进行减速。已知地磁场在该区域的竖直分量为$B=5×10^{-5}

ext{T}$，滑轨间距$L=2

ext{m}$，飞行器着陆速度为$v=200

ext{m/s}$，滑轨与电阻$R=0.1Ω$构成闭合回路。

（1）求滑轨产生的感应电动势大小；

（2）计算此时回路中的电流及金属滑轨所受安培力方向；

（3）若地磁场水平分量忽略，分析飞行器速度随时间变化的函数式。

解析：

（1）由法拉第电磁感应定律：

$$ mathcal{E} = B L v = 5×10^{-5} ×2×200 = 0.02

ext{V} $$

（2）回路电流：

$$ I = frac{mathcal{E}}{R} = 0.02/0.1 = 0.2

ext{A} $$

安培力方向由左手定则判断，与运动方向相反（阻碍相对运动）。

（3）由牛顿第二定律：

$$ F = ma = -BIL Rightarrow v(t) = v_0 e^{-frac{B^2 L^2}{mR} t} $$

体现电磁阻尼的指数衰减特性。

例题2：卫星通信中的电磁波发射（电磁场与波）

题目：某卫星通信系统使用频率$f=10

ext{GHz}$的电磁波，已知真空中光速$c=3×10^8

ext{m/s}$。

（1）计算电磁波的波长；

（2）若卫星天线为圆形抛物面，直径为$D=5

ext{m}$，估算其主波束的半功率角（用弧度表示）。

解析：

（1）波长公式：

$$ lambda = frac{c}{f} = frac{3×10^8}{10×10^9} = 0.03

ext{m} $$

（2）半功率角近似公式：

$$

heta approx 1.22 frac{lambda}{D} = 1.22×frac{0.03}{5} = 0.00732

ext{rad} $$

体现天线方向性与电磁波传播特性。

例题3：机载雷达的电磁脉冲（电容器与放电电路）

题目：机载雷达的脉冲发生器由电容$C=0.1mu

ext{F}$和电感$L=10mu

ext{H}$组成振荡电路。

（1）求电路固有频率；

（2）若初始电压$U_0=10

ext{kV}$，求放电时最大电流。

解析：

（1）振荡频率：

$$ f = frac{1}{2pisqrt{LC}} = frac{1}{2pisqrt{10×10^{-6}×0.1×10^{-6}}} approx 1.6

ext{MHz} $$

（2）能量守恒：

$$ frac{1}{2}CU_0^2 = frac{1}{2}LI_{

ext{max}}^2 Rightarrow I_{

ext{max}} = U_0 sqrt{frac{C}{L}} = 10^4 × sqrt{frac{0.1×10^{-6}}{10×10^{-6}}} = 1

ext{kA} $$

体现电磁脉冲的能量转换。

例题4：飞行器导航系统的霍尔效应（磁场对载流子的作用）

题目：飞行器导航系统中使用霍尔元件测速。霍尔元件厚度$d=0.1

ext{mm}$，通以电流$I=5

ext{mA}$，磁感应强度$B=0.1

ext{T}$时，霍尔电压$U_H=50

ext{mV}$。

（1）求载流子的浓度；

（2）若材料为金属，分析载流子类型。

解析：

（1）霍尔电压公式：

$$ U_H = frac{IB}{nqd} Rightarrow n = frac{IB}{qU_H d} = frac{5×10^{-3}×0.1}{1.6×10^{-19}×50×10^{-3}×0.1×10^{-3}}} approx 6.25×10^{28}

ext{m}^{-3} $$

（2）金属中载流子为自由电子，霍尔电压方向可判断磁场极性。

例题5：电磁屏蔽与涡流效应（电磁感应应用）

题目：飞行器电子舱需屏蔽外部交变磁场，采用铝制外壳（电导率$sigma=3.8×10^7

ext{S/m}$）。若磁场频率$f=1

ext{kHz}$，估算铝壳的趋肤深度。

解析：

趋肤深度公式：

$$ delta = sqrt{frac{2}{omega mu sigma}} = sqrt{frac{2}{2pi×10^3×4pi×10^{-7}×3.8×10^7}}} approx 0.065

ext{mm} $$

体现高频磁场在导体表面的衰减特性。

总结与备考建议

1. 核心知识点：电磁感应、安培力与洛伦兹力、电磁波传播、电路分析、霍尔效应。

2. 解题关键：

  • 结合航空场景建立物理模型（如切割地磁场等效为导体棒运动）。
  • 注意矢量方向判断（左手定则、楞次定律）。

    • 3. 拓展练习：参考《物理电磁学专练》中“磁场与导航系统”“电磁脉冲电路”等专题。

    如需更多例题或详细解析，可进一步查阅相关高考教辅或航空航天技术文献。