金融数学与金融工程专业需要哪些学科基础

金融数学与金融工程作为交叉学科，需要融合数学、统计学、计算机科学和金融学的知识体系。以下是其核心学科基础及相关课程要求的综合解析，结合多来源信息整理而成：

一、数学基础

1. 数学分析

核心课程：微积分（单变量与多变量）、极限理论、导数和积分应用。

高阶延伸：常微分方程（ODE）、偏微分方程（PDE），用于金融模型的动态分析（如Black-Scholes方程）。

工具性课程：复变函数、实分析与泛函分析，强化数学严谨性，理解测度论在概率中的应用。

2. 线性代数

应用场景：资产组合优化、矩阵运算在风险管理中的应用（如协方差矩阵分析）。

3. 概率论与随机过程

基础理论：概率分布、大数定律、中心极限定理。

高阶内容：随机微分方程（SDE）、布朗运动、马尔可夫过程，用于期权定价和利率模型（如Vasicek模型、CIR模型）。

关键课程：随机分析、倒向随机微分方程（BSDE），为金融衍生品定价提供理论支撑。

二、统计学与计量经济学

1. 数理统计

核心方法：假设检验、回归分析、时间序列分析，用于金融数据建模与预测。

应用场景：风险评估（如VaR模型）、投资组合收益分析。

2. 计量经济学

课程重点：金融时间序列分析、面板数据模型，结合统计工具分析宏观经济与市场行为。

三、计算机与编程技能

1. 编程语言

必备技能：Python（数据分析库如Pandas、NumPy）、C++（高频交易系统开发）、MATLAB（数值计算与仿真）。

进阶工具：R语言（统计建模）、SQL（数据库管理）。

2. 数值方法与算法

核心内容：蒙特卡洛模拟、有限差分法、有限元法，用于衍生品定价和风险模拟。

实践项目：实现期权定价模型（如二叉树模型、Hull-White模型）。

四、金融学核心知识

1. 金融理论

基础课程：货币银行学、公司金融、投资学，掌握CAPM模型、有效市场假说等。

衍生品定价：远期、期货、互换、期权的定价原理，Black-Scholes公式推导。

2. 风险管理与量化金融

重点领域：信用风险模型、市场风险度量（如VaR）、金融工程产品设计。

实践工具：Excel（现金流建模）、Wind/Python量化平台。

五、交叉学科与实践要求

1. 跨学科课程

经济基础：宏观/微观经济学、计量经济学，理解政策与市场互动。

精算学：保险精算模型、寿险与非寿险定价。

2. 实践与科研

项目经验：参与数学建模竞赛（如美赛）、量化交易策略开发。

学术研究：阅读经典文献（如Hull《期权、期货及其他衍生品》、Shreve《金融随机分析》）。

六、课程规划建议

1. 学习路径：

本科阶段：夯实数学基础（分析、代数、概率）→ 学习编程（Python/C++）→ 入门金融理论。

研究生阶段：深化随机分析、计量模型→ 选修机器学习/算法交易等前沿课程。

2. 资源推荐：

教材：《金融数学（孟生旺）》《Stochastic Calculus for Finance（Shreve）》。

在线课程：中国人民大学《金融数学》慕课（涵盖利息理论与衍生品定价）。

七、职业发展关联

量化岗位：需强化编程与数学模型能力（如衍生品定价、高频交易）。

风险管理：侧重统计建模与压力测试。

学术研究：需掌握测度论、高级随机过程。

通过上述学科基础的构建，学生可逐步掌握从理论推导到实际应用的完整能力链，适应金融行业中量化分析、产品设计等多样化需求。