在高考数学概率题中，计算三支股票盈利的联合概率需要根据题目条件判断事件的独立性或依赖性，并选择对应的公式进行计算。以下是具体方法及步骤：

一、联合概率的定义

联合概率指多个事件同时发生的概率。对于三支股票A、B、C，若需计算它们同时盈利的概率，记为P(A∩B∩C)，需分情况讨论：

二、独立事件的联合概率

适用条件：题目明确说明三支股票的盈利互不影响（独立），或通过题意可推导出独立性。

公式：

[

P(A∩B∩C) = P(A) cdot P(B) cdot P(C)

]

示例：

若股票A盈利概率为0.6，B为0.7，C为0.5，且相互独立，则联合概率为：

[

0.6

imes 0.7

imes 0.5 = 0.21

]

三、非独立事件的联合概率

适用条件：股票盈利存在相关性，需通过条件概率逐步计算。

公式（链式法则）：

[

P(A∩B∩C) = P(A) cdot P(B|A) cdot P(C|A∩B)

]

示例：

  • 若股票A盈利概率为0.6，
  • 在A盈利的条件下，B盈利概率为0.8，
  • 在A和B均盈利的条件下，C盈利概率为0.4，

    • 则联合概率为：

    [

    0.6

    imes 0.8

    imes 0.4 = 0.192

    ]

    四、特殊情况：互斥事件

    若三支股票盈利互斥（即不可能同时盈利），则联合概率为0。但股票盈利通常不互斥，此情况较少见。

    五、通过事件并集反推联合概率

    若题目给出三支股票中至少一支盈利的概率（(P(A∪B∪C))），可通过容斥原理反推联合概率：

    [

    P(A∪B∪C) = P(A) + P(B) + P(C)

  • P(A∩B)
  • P(A∩C) - P(B∩C) + P(A∩B∩C)

    • ]

    通过已知的(P(A∪B∪C))和其他两两联合概率（如(P(A∩B))），可解出(P(A∩B∩C))。

    六、高考常见题型及解题步骤

    1. 判断独立性：

  • 若题目明确说明“相互独立”，直接相乘。
  • 若未说明，需通过条件概率或题目隐含信息推导。

    • 2. 条件概率处理：

  • 分步计算条件概率，结合乘法公式。

    • 3. 验证逻辑：

  • 确保概率值在0到1之间，且符合实际情境。

    • 示例题目：

    > 三支股票A、B、C的盈利概率分别为0.5、0.6、0.7。已知A盈利时，B盈利的概率提高至0.8；A和B均盈利时，C盈利的概率为0.9。求三者同时盈利的概率。

    解答：

    [

    P(A∩B∩C) = P(A) cdot P(B|A) cdot P(C|A∩B) = 0.5

    imes 0.8

    imes 0.9 = 0.36

    ]

    七、注意事项

    1. 审题关键：明确是否独立、是否需要条件概率。

    2. 单位化验证：最终结果应为合理概率值（0 ≤ P ≤ 1）。

    3. 简化计算：若题目要求近似值，可保留分数或小数位数。

    通过以上方法，结合题目具体条件，即可准确计算三支股票盈利的联合概率。