一、二进制转十进制

核心方法：按权展开法，即每一位二进制数乘以对应的2的幂次，再求和。

例题1（来源于网页1第3题）：

题目：二进制的1000001相当十进制的______。

选项：① 62 ② 63 ③ 64 ④ 65

解析：

二进制数 `1000001` 从右到左的权值依次为 (2^0) 到 (2^6)：

[

1×2^6 + 0×2^5 + 0×2^4 + 0×2^3 + 0×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 64 + 1 = 65

]

答案：④ 65

例题2（网页21）：

题目：二进制数11001对应的十进制值是多少？

解析：

[

1×2^4 + 1×2^3 + 0×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25

]

答案：25

二、十进制转二进制

核心方法：整数部分用“除2取余，逆序排列”；小数部分用“乘2取整，顺序排列”。

例题3（网页39）：

题目：将十进制数6转换为二进制。

解析：

  • 6 ÷ 2 = 3 余 0
  • 3 ÷ 2 = 1 余 1
  • 1 ÷ 2 = 0 余 1

    • 逆序排列余数得到 `110`。

    二进制与十进制转换的高考真题解析

    答案：110

    例题4（网页35）：

    题目：将13.25转换为二进制。

    解析：

  • 整数部分13：

    • 13 ÷ 2 = 6 余 1 → 6 ÷ 2 = 3 余 0 → 3 ÷ 2 = 1 余 1 → 1 ÷ 2 = 0 余 1 → 逆序排列为 `1101`。

  • 小数部分0.25：

    • 0.25 × 2 = 0.5 取整0 → 0.5 × 2 = 1.0 取整1 → 顺序排列为 `.01`。

    合并结果：`1101.01`。

    答案：1101.01

    三、综合题型与易错点

    1. 进制数值比较

    例题5（网页29）：

    题目：下列数中最大的是（ ）。

    A. 二进制11010110.0101 B. 十六进制D6.53 C. 十进制214.32 D. 八进制326.25

    解析：

  • A转换为十进制：(214.3125)
  • B转换为十进制：(214.3242)
  • D转换为十进制：(214.328125)

    • 答案：D（八进制326.25）

    2. 进制转换与运算结合

    例题6（网页1第10题）：

    题目：二进制整数转换为十进制数为______。

    解析：

    权值展开：

    [

    1×2^9 + 1×2^8 + ... + 1×2^0 = 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 1023

    ]

    答案：1023

    四、高考高频考点总结

    1. 转换规则：

  • 二进制→十进制：按权展开求和，注意小数部分的负次幂（如 (2^{-1}=0.5)）。
  • 十进制→二进制：整数部分逆序取余，小数部分顺序取整，注意精度问题。

    • 2. 数值比较：

    不同进制数比较时，统一转换为十进制再对比，注意八进制、十六进制与二进制的间接转换。

    3. 易错点：

  • 二进制位数与权值对应错误（如混淆最高位和最低位）。
  • 小数部分转换时忽略终止条件（如无限循环需保留指定位数）。

    • 五、真题实战建议

    1. 强化计算速度：熟记二进制权值表（如 (2^{10}=1024)）和十六进制与二进制的对应关系（如 `A=1010`）。

    2. 模拟训练：完成专项练习题（如网页1中的题目），重点突破综合题型。

    3. 验证答案：转换完成后，反向计算验证结果是否一致，避免粗心错误。