一、原子结构与能级跃迁

1. 氢原子能级公式

  • 氢原子能级与主量子数关系：

    • [

    E_n = -frac{13.6 ,

    ext{eV}}{n^2} quad (n=1,2,3,ldots)

    ]

    基态（(n=1)）能量为 (-13.6 ,

    ext{eV})，激发态能量随(n^2)增大而升高。

  • 跃迁公式：吸收或辐射光子能量满足

    • [

    h

    u = E_{

    ext{初}}

  • E_{ext{末}}

    • ]

    若从高能级跃迁到低能级，释放光子；反之则吸收光子。

    2. 光谱线数量公式

  • 一群氢原子从(n)能级跃迁时，可能发射的光子种类数为：

    • [

    N = frac{n(n-1)}{2}

    ]

    例如，从(n=4)能级跃迁可产生6种不同频率的光。

    二、光电效应

    1. 爱因斯坦光电效应方程

    [

    E_k = h

  • W_0

    • ]

  • (E_k)为光电子最大初动能，(W_0)为金属逸出功，(

    • u)为入射光频率。

  • 截止频率：(

    • u_0 = frac{W_0}{h})，当入射光频率低于(

    u_0)时无法产生光电效应。

  • 截止电压：(eU_c = E_k)，用于计算光电子初动能。

    • 三、原子核与核反应

    1. 衰变方程与半衰期

  • α衰变：质量数减少4，电荷数减少2，如：

    • [

    ^{238}_{92}

    ext{U} rightarrow ^{234}_{90}

    ext{Th} + ^4_2

    ext{He}

    ]

  • β衰变：质量数不变，电荷数增加1，如：

    • [

    ^{234}_{90}

    ext{Th} rightarrow ^{234}_{91}

    ext{Pa} + ^0_{-1}

    ext{e}

    ]

  • 半衰期公式：剩余原子数(N = N_0 left(frac{1}{2}right)^{t/T})，其中(T)为半衰期。

    • 2. 核反应方程守恒

  • 质量数守恒、电荷数守恒。
  • 典型核反应：
  • 裂变：( ^{235}_{92}

    ext{U} + ^1_0

    ext{n} rightarrow ^{141}_{56}

    ext{Ba} + ^{92}_{36}

    ext{Kr} + 3^1_0

    ext{n} )
  • 聚变：( ^2_1

    ext{H} + ^3_1

    ext{H} rightarrow ^4_2

    ext{He} + ^1_0

    ext{n} ) 。

    • 3. 质能方程与结合能

  • 爱因斯坦质能方程：

    • [

    Delta E = Delta m cdot c^2

    ]

    用于计算核反应中的能量变化（如质量亏损）。

  • 比结合能：原子核结合能与核子数之比，越大表示原子核越稳定。

    • 四、波粒二象性与物质波

    1. 德布罗意波长公式

    [

    lambda = frac{h}{p} = frac{h}{mv}

    ]

    适用于电子、质子等实物粒子的波动性分析。

    五、其他高频公式

    1. 普朗克量子假说：

    [

    E = h

    ]

    光的能量量子化，解释黑体辐射和光电效应。

    2. 康普顿效应：光子动量(p = frac{h}{lambda})，验证光的粒子性。

    3. 三种射线特性：

  • α射线（氦核，电离能力强，穿透弱）
  • β射线（高速电子流，电离能力较弱）
  • γ射线（光子流，穿透最强）。

    • 易错点与注意事项

    1. 半衰期统计规律：半衰期仅适用于大量原子核，无法预测单个原子核的衰变时间。

    2. 能级跃迁限制：单个氢原子一次跃迁只能发出一种频率的光，而一群原子可发出所有可能的跃迁。

    3. 核反应方程书写：必须同时满足质量数和电荷数守恒，注意区分裂变、聚变和人工转变。

    以上公式和知识点是高考原子物理的核心内容，建议结合历年真题练习，强化对公式的理解和应用。